Une méthode de quadrature est d'ordre \(p\) si
- Elle est exacte pour tout polynôme de degré \(\leqslant p\)
- Elle est inexacte pour au moins un polynôme de degré \(p+1\)
(Polynôme, Polynôme (Degré))
Pour déterminer l'ordre d'une méthode, on vérifie que \(J^Q_{[-1,1]}(\varphi)\) est :
- Exacte pour \(x\mapsto1,x\mapsto x,\ldots,x\mapsto x^p\)
- Inexacte pour \(x\mapsto x^{p+1}\)
Théorème :
Soit :
- \(J_{[-1,1]}^Q(\varphi)\) (ou \(J^Q_k(f)\)) une formule élémentaire d'ordre \(p\)
- \(J^Q_{[a,b],h}(f)\) la formule associée
Alors, si \(f\in\mathcal C^{p+1}([a,b])\), il existe une constante \(C_f\) tq : $$\varepsilon_f(h)\leqslant C_fh^{p+1}$$
(Formule de quadrature élémentaire sur [-1,1] , Classe de fonctions, Erreur)